Aulas de reforço nonos anos - EMIAM - prof Anderson
Escola Municipal Ignácio de Andrade Melo
LISTA DE VÍDEOS DE ESTUDOS - NONOS ANOS - 2021
EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU
A equação do segundo grau recebe esse nome porque é
uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado.
Também chamada de equação quadrática, é representada por:
ax2 + bx + c = 0.
Equações do 2º
Grau Completas e Incompletas
As equações do 2º grau completas são
aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja (a, b e c) são diferentes
de zero (a, b, c ≠ 0).
Por exemplo, a equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois
todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2). Uma
equação quadrática é incompleta quando
b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Por
exemplo, a equação 2x2 = 0 é incompleta, pois a = 2,
b = 0 e c = 0.
EXEMPLO: Determine os valores de x que tornam a equação 4x2 - 16 =
0 verdadeira.
Solução:
A equação dada é uma equação
incompleta do 2º grau, com b = 0. Para equações deste tipo, podemos resolver,
isolando o x. Assim:
Note que a raiz quadrada de 4 pode ser 2 e - 2, pois esses dois números elevados ao quadrado resultam em 4.
Assim, as raízes da equação
4x2 - 16 = 0 são x = - 2 e x = 2.
Fórmula do Delta
Na fórmula de Bháskara, aparece a
letra grega Δ (delta), que é chamada de discriminante da equação, pois de
acordo com o seu valor é possível saber qual o número de raízes que a equação
terá. Para calcular o delta usamos a seguinte fórmula:
Passo a Passo
Para resolver uma equação do 2º
grau, usando a fórmula de Bháskara, devemos seguir os seguintes passos:
1º
Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.
Nem
sempre os termos da equação aparecem na mesma ordem, portanto, é importante
saber identificar os coeficientes, independente da sequência em que estão.
RAZÕES: Chama-se de razão a relação entre duas grandezas, expressas na mesma unidade ou não. A razão pode ter dimensão (ex. velocidade: m/s, km/h, etc) ou ser adimensional (quando dividimos coisas do mesmo tipo "área por área", etc).
Representa-se por :
Mais um exemplo de como calcular uma razão:
AULA DE REFORÇO
A
razão entre grandezas diferentes é a divisão entre as medidas dessas grandezas.
Entre elas, estão: velocidade média, consumo médio e densidade demográfica.
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como distância, tempo, massa etc. Uma razão é uma divisão ou o resultado de uma. A razão entre grandezas diferentes, portanto, é
uma divisão em que o numerador representa
uma grandeza e o denominador representa outra grandeza
diferente da primeira. Com os resultados desse tipo de cálculo, podemos
observar alguns fenômenos, como quantos quilômetros podem ser percorridos com
apenas um litro de combustível.
Velocidade média
A velocidade média é uma razão entre grandezas diferentes e é calculada pela divisão
entre a distância percorrida (d) em quilômetros pelo tempo gasto no percurso
(t) em horas.
Fórmula matemática para
calcularmos velocidade média é
, onde d é a distância percorrida e t é o
tempo gasto no percurso ou no caminho.
Muitas vezes, em vez de
quilômetros, são usados metros. A unidade de medida de tempo é o
segundo.
Exemplo 1: Um veículo esta em movimento e dirige-se aos limites de uma cidade a 200 quilômetros de distância do ponto de partida. Sabendo que foram gastos quatros horas no percurso, calcule velocidade média desse veículo.
Solução:
Exemplo 2: Um veículo está a 80 km/h e faz uma viagem de 560 quilômetros de distância. Quantas horas ele gastará para chegar ao seu destino?
Solução:
Densidade demográfica
É a razão entre o número de habitantes de uma região (hab) e a área (A), em quilômetros quadrados, dessa região.
Consumo Médio
O consumo médio de combustível é uma razão que divide a distância percorrida pela quantidade de combustível que foi utilizada. As unidades de medida padronizadas para essas grandezas são quilômetros (km), para distância percorrida, e litros (l), para a quantidade de combustível gasto.
Vídeo de Reforço:
AULA DE REFORÇO
A notação científica é uma forma de escrever
números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números
que apresentam muitos algarismos.
Números muito pequenos ou muito grandes são
frequentemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação
científica facilita fazer comparações e cálculos.
Um número em notação científica apresenta o
seguinte formato:
N.10n
Sendo,
N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9).
n um número inteiro.
Etapas a seguir para escrever um número em notação científica.
1º Passo: Escreva o número na base 10.
2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o
número de casas decimais que tivemos que "andar" com a vírgula.
IMPORTANTE: Se andarmos com a vírgula
para a direita o expoente diminui e se for para à esquerda o expoente aumenta
(a cada casa decimal de deslocamento).
Revisando algumas das propriedades das
operações com potenciação.
1- Multiplicação de potência de mesma base.
(mantém a base e soma os expoentes).
2- Divisão de potência de mesma base. (mantém
a base e subtrai os expoentes).
Exemplo: Calcule o valor de:
a)
(matem a base e subtrai os expoentes).
b)
(mantém a base e soma os expoentes).
Operações com notação científica
Para fazer
operações entre números escritos em notação científica é importante revisar as operações com potenciação.
Multiplicação
A
multiplicação de números
na forma de notação
científica é feita multiplicando os números, repetindo a base
10 e somando os expoentes.
Exemplos
a)
1,4. 10 3 x 3,1.
10
2 = (1,4 x 3,1) .
10 (3 + 2) = 4,34. 10 5
b)
2,5. 10 -
8 x 2,3. 10 6
=
(2,5 x 2,3) . 10 ( - 8 + 6) = 5,75 .
10 – 2
Divisão
Para dividir
números na forma de notação científica devemos dividir os números,
repetir a base 10 e subtrair os expoentes.
Exemplos
a) 9,42. 10 5 : 1,2 . 10 2 = (9,42: 1,2) . 10 (5 - 2) =
7,85. 10 3
b) 8,64. 10 - 3 : 3,2 . 10 6 = (8,64: 3,2) . 10 ( - 3 - 6) =
2,7 . 10 - 9
Soma e Subtração
Para
efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar
ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso,
para fazer essas operações, é necessário que as potências
de 10 apresentem o mesmo expoente.
Exemplos
a)3,3 . 10
8 + 4,8 . 10
8 = (3,3 + 4,8)
. 10 8 = 8,1 . 10
8
b)
6,4 . 10 3 -
8,3 . 10 3 = (6,4 - 8,3) . 10 3 = - 1,9 .
10 3
Exemplos: Escreva os números em notação científica:
a)
b)
c)
d)
9º ANOS - Professor: Anderson
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Estudando e reforçando conteúdos
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Potenciação
Grandezas
Exemplos de grandezas: tempo, velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura, etc.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.
Exemplo 1: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:
Dizemos que a quantidade de cadernos e o preço são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra aumenta também).
Exemplo 2: Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?
Observe que se dobrarmos a quantidade de combustível, dobramos também a distância percorrida. Assim, com 60 litros de combustível o carro percorrerá 600 km e com 120 litros de combustível o carro percorrerá 1200 km. Dizemos que a quantidade de combustível e a distância percorrida são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra aumenta também).
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são consideradas grandezas inversas, pois se aumentarmos a velocidade, o tempo diminui, e se diminuirmos a velocidade, o tempo aumenta.
Exemplo 3: Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?
Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. Dizemos que a quantidade de vasilhas e a capacidade das vasilhas são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS( se uma diminui, a outra aumenta).
Exemplo 4: Miguel deseja percorrer uma distância de 80 km. Caso mantenha uma velocidade média de 5 km/h, o tempo gasto será de 16 horas. Caso mantenha uma velocidade média de 10 km/h, o tempo gasto será de 8 horas. Observe que a medida em que ele dobra sua velocidade, o tempo gasto é dividido por 2 .Veja a tabela abaixo:
Observe que na tabela temos duas grandezas: a velocidade média, medida em km/h, e o tempo, medido em horas. É fácil perceber que o tempo total do percurso está diretamente ligado a velocidade média de Miguel. Toda vez que a velocidade média é duplicada, o tempo total é dividido por 2, ou seja, quanto maior a velocidade, menor será o tempo. Dizemos que a velocidade média e o tempo são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra diminui).
A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas: *
O número de torneiras de mesma vazão e o tempo para encher uma caixa d'água são grandezas: *
A velocidade média de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas: *
A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários trabalhando , são grandezas: *
Dois metros de fita custam R$ 3,00. Quanto vão custar 4 metros de fita? *
R$ 8,00.
Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10 minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando? *
5 minutos.
Habilidades essenciais:
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Vídeo com explicação da atividade:
1) Estude equações
(revendo equações do primeiro grau)
vendo os vídeos:
Agora resolva as equações:
https://www.youtube.com/watch?v=2ssZo0RiKyI&list=PLjM8t5BXost3Da4Zs-4k1F6S5wrT5zOUf&index=2&t=0s
3) Revisão
Estude frações:
https://www.youtube.com/watch?v=E8_drA9_GCI&list=PLjM8t5BXost2uIybp-iizvDgP3wYLZma0&index=2&t=212s
4) Revisão
4 operações - exponenciação -
Radiciação
Estude operações básicas até radiciação:
https://www.youtube.com/watch?v=jXElARjw7nU&list=PLjM8t5BXost2XIVQrKVzf15gzkhdO0qha&index=2&t=17s
5) Vamos rever um pouco de geometria básica
Revisão
https://www.youtube.com/watch?v=w7uwnsvMObg&list=PLjM8t5BXost2-Ekcikz2HdGqfXbMmKvAI&index=1
6) Estude razões trigonométricas
Seno, cosseno, tangente
https://www.youtube.com/watch?v=uyNXmRPcIuc&list=PLjM8t5BXost0fVrdzkEnQ9Sh74Q2IzEI0&index=1
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