Aulas de reforço nonos anos - EMIAM

Escola Municipal Ignácio de Andrade Melo

LISTA DE VÍDEOS DE ESTUDOS - NONOS ANOS - 2021

https://www.youtube.com/watch?v=3j0b8MdDkXw&list=PLjM8t5BXost2R68LXxQaHJkRSqgZLsmO6&index=6

AULA DE REFORÇO
Atividade Remota 11 - ANO 2021 - TEORIA

EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU

A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por:

ax² + bx + c = 0.

Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são chamadas de coeficientes da equação.

Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau. Resolver uma equação de segundo Grau, significa buscar valores reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação. Uma equação quadrática ou de segundo grau possui no máximo duas raízes reais.

Equações do 2º Grau Completas e Incompletas

As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja (a, b e c) são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0).

Por exemplo, a equação 5x² + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2). Uma equação quadrática é incompleta quando

b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Por exemplo, a equação 2x² = 0 é incompleta, pois a = 2,

b = 0 e c = 0.

EXEMPLO: Determine os valores de x que tornam a equação 4x² - 16 = 0 verdadeira.

Solução:

A equação dada é uma equação incompleta do 2º grau, com b = 0. Para equações deste tipo, podemos resolver, isolando o x. Assim:

Note que a raiz quadrada de 4 pode ser 2 e - 2, pois esses dois números elevados ao quadrado resultam em 4.

Assim, as raízes da equação 4x² - 16 = 0 são x = - 2 e x = 2.

Fórmula do Delta

Na fórmula de Bháskara, aparece a letra grega Δ (delta), que é chamada de discriminante da equação, pois de acordo com o seu valor é possível saber qual o número de raízes que a equação terá. Para calcular o delta usamos a seguinte fórmula:

Passo a Passo

Para resolver uma equação do 2º grau, usando a fórmula de Bháskara, devemos seguir os seguintes passos:

1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

Nem sempre os termos da equação aparecem na mesma ordem, portanto, é importante saber identificar os coeficientes, independente da sequência em que estão.

O coeficiente a é o número que está junto com o x²,

o b é o número que acompanha o x e

o c é o termo independente, ou seja,

o número que aparece sem o x.

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AULA DE REFORÇO

Atividade Remota 5 - ANO 2021 - TEORIA

RAZÕES E PROPORÇÕES

RAZÕES: Chama-se de razão a relação entre duas grandezas, expressas na mesma unidade ou não. A razão pode ter dimensão (ex. velocidade: m/s, km/h, etc) ou ser adimensional (quando dividimos coisas do mesmo tipo "área por área", etc).
Representa-se por :

PROPORÇÕES: Chama-se de proporção a igualdade entre duas razões.
Lê-se: "a está para b assim como c está para d"

Temos que "a" e "d" são extremos enquanto b e c são meios.

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES: "Em toda proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremoas."

Ex:
extremos 2 e 18 e meios x e 12 => 12 x = 36
=> x=3. (multiplica-se em cruz).

RAZÕES ESPECIAIS

1) ESCALA: Quando um engenheiro faz a planta de prédio, ele não pode fazer no tamanho real, por isso ele faz uma redução proporcional das medidas reais para que seja possível representá-las nessa planta. Essa redução segue um parâmetro definido pelo engenheiro. Esse parâmetro é chamado escala.
Assim:

Ex: Numa planta de um escritório, medindo-se uma das paredes, obteve-se 1,5 cm. Sabendo que a escala do desenho é 1:400, qual a medida real dessa parede?
Solução: (significa que a cada 1,0 cm no desenho equivale a 400 cm no real).

dai

x = 1,5 vezes 400 , o que resulta em,
x = 600 m.

2) DENSIDADE DEMOGRÁFICA (OU POPULACIONAL):
É a medida expressa pela relação entre a população e a superfície do território, geralmente aplicada a seres humanos, mas também em outros seres vivos (comumente animais). É geralmente expressa em habitantes por quilômetro quadrado. Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE o Brasil em 2006 possuía 187.000.000 de habitantes em uma área de 8.514.215,3 km², ou seja, uma densidade demográfica de 21,96 habitantes por quilômetro quadrado.

densidade demográfica = Número de habitantes / km²

Ex: O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km². Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
Solução:
6.701.924 hab / 145.694 km² = 46 hab/km²

3) DENSIDADE DE UM MATERIAL: Densidade é a razão entre a massa de um corpo e o volume que ele ocupa. Um material é mais denso que o outro quando a razão (divisão) da massa dele pelo volume que ele ocupa é maior. Por exemplo, uma bola de chumbo possui uma grande massa para um pequeno volume, por isso diz-se que ela é densa (chumbo é denso).
Já o algodão, mesmo com um grande volume sua massa será pequena, pois é um material pouco denso.

-Densidade do Corpo(D)

Ex: Um corpo possui massa igual a 20g e um volume de 5m³. Qual a densidade desse
Solução: d = 20 / 5 = 4g/cm³.

4) VELOCIDADE MÉDIA: é a razão entre o espaço percorrido e tempo que se gastou nesse espaço.

as unidades mais utilizadas são: km/h ou m/s.
Ex: Um velocista percorreu os 100 metros rasos de uma competição em 10 segundos. Qual foi a velocidade média desse velocista nessa prova?

Solução: Vm = d / t = 100 / 10 = 10m/s.

Mais um exemplo de como calcular uma razão:
Em uma partida de basquete o time de Paulo marcou 80 pontos. Nessa partida, Paulo marcou 20 pontos. Qual a razão entre o número de pontos marcadas por Paulo e o total de pontos do time?

Solução: A razão e 20 / 80, que na forma simplificada corresponde à 1 / 4, quer dizer que a cada 4 pontos que a equipe marcava, Paulo marcava um ponto.

AULA DE REFORÇO

Atividade Remota 4 - ANO 2021 -

TEORIA

Relação entre Grandezas de Espécies Diferentes

A razão entre grandezas diferentes é a divisão entre as medidas dessas grandezas. Entre elas, estão: velocidade média, consumo médio e densidade demográfica.

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como distância, tempo, massa etc. Uma razão é uma divisão ou o resultado de uma. A razão entre grandezas diferentes, portanto, é uma divisão em que o numerador representa uma grandeza e o denominador representa outra grandeza diferente da primeira. Com os resultados desse tipo de cálculo, podemos observar alguns fenômenos, como quantos quilômetros podem ser percorridos com apenas um litro de combustível.

Velocidade média

A velocidade média é uma razão entre grandezas diferentes e é calculada pela divisão entre a distância percorrida (d) em quilômetros pelo tempo gasto no percurso (t) em horas.

Fórmula matemática para calcularmos velocidade média é

, onde d é a distância percorrida e t é o tempo gasto no percurso ou no caminho.

A unidade de medida usada para velocidade média é o km/h (quilômetros por hora) e pode ser interpretada da seguinte maneira: representa a quantidade de quilômetros que o objeto foi capaz de percorrer durante uma hora.

Muitas vezes, em vez de quilômetros, são usados metros. A unidade de medida de tempo é o segundo.
Exemplo 1: Um veículo esta em movimento e dirige-se aos limites de uma cidade a 200 quilômetros de distância do ponto de partida. Sabendo que foram gastos quatros horas no percurso, calcule velocidade média desse veículo.
Solução:

Exemplo 2: Um veículo está a 80 km/h e faz uma viagem de 560 quilômetros de distância. Quantas horas ele gastará para chegar ao seu destino?
Solução:

Portanto, levará 7 horas para chegar ao seu destino.

Densidade demográfica
É a razão entre o número de habitantes de uma região (hab) e a área (A), em quilômetros quadrados, dessa região.

Consumo Médio
O consumo médio de combustível é uma razão que divide a distância percorrida pela quantidade de combustível que foi utilizada. As unidades de medida padronizadas para essas grandezas são quilômetros (km), para distância percorrida, e litros (l), para a quantidade de combustível gasto.
Vídeo de Reforço:

AULA DE REFORÇO

Atividade Remota 3 - ANO 2021 -

TEORIA

POTÊNCIA DE DEZ E

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.

Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e cálculos.

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N.10ⁿ

Sendo,

N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9).
n um número inteiro.

Etapas a seguir para escrever um número em notação científica.

1º Passo: Escreva o número na base 10.
2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que "andar" com a vírgula.

IMPORTANTE: Se andarmos com a vírgula para a direita o expoente diminui e se for para à esquerda o expoente aumenta (a cada casa decimal de deslocamento).

Revisando algumas das propriedades das operações com potenciação.

1- Multiplicação de potência de mesma base. (mantém a base e soma os expoentes).

2- Divisão de potência de mesma base. (mantém a base e subtrai os expoentes).

Exemplo: Calcule o valor de:

(matem a base e subtrai os expoentes).

(mantém a base e soma os expoentes).

Operações com notação científica

Para fazer operações entre números escritos em notação científica é importante revisar as operações com potenciação.

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

Exemplos

a) 1,4. 10 ³ x 3,1. 10 ² = (1,4 x 3,1) . 10 ⁽³ ⁺ ²⁾ = 4,34. 10 ⁵

b) 2,5. 10 ^- ⁸ x 2,3. 10 ⁶ = (2,5 x 2,3) . 10 ⁽ ^- ⁸ ⁺ ⁶⁾ = 5,75 . 10 ^– ²

Divisão

Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

Exemplos

a) 9,42. 10 ⁵ : 1,2 . 10 ² = (9,42: 1,2) . 10 ⁽⁵ ^- ²⁾ =

7,85. 10 ³

b) 8,64. 10 ^- ³ : 3,2 . 10 ⁶ = (8,64: 3,2) . 10 ⁽ ^- ³ ^- ⁶⁾ =

2,7 . 10 ^- ⁹

Soma e Subtração

Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.

Exemplos

a)3,3 . 10 ⁸ + 4,8 . 10 ⁸ = (3,3 + 4,8) . 10 ⁸ = 8,1 . 10 ⁸

b) 6,4 . 10 ³ - 8,3 . 10 ³ = (6,4 - 8,3) . 10 ³ = - 1,9 . 10 ³

Exemplos: Escreva os números em notação científica:

Atividade Remota 2 - ANO 2021 -

TEORIA

POTÊNCIA DE DEZ E

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Veja comentários pelo professor Anderson

no vídeo do canal Youtube: matematica agc

CORREÇÃO DAS QUESTÕES
POTÊNCIA DE DEZ E
NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Atividade Remota 23 fev 2021 - teoria.

Veja a correção e comentários pelo professor Anderson

no vídeo do canal Youtube: matematica agc

Introdução e teoria

Atividade Remota 23 fev 2021 - exercícios propostos.

Veja a correção e comentários pelo professor Anderson

no vídeo do canal Youtube: matematica agc

Questões

9º ANOS - Professor: Anderson

Video para ajudar a fazer atividade da professora Wanessa da semana, 19 out 2020:

https://youtu.be/1DOKQPgTKiA

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Estudando e reforçando conteúdos
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0) Conteúdo atual - sala de aula

Potenciação

Grandezas

Exemplos de grandezas: tempo, velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura, etc.

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.

Exemplo 1: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:

Dizemos que a quantidade de cadernos e o preço são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra aumenta também).

Exemplo 2: Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?

Observe que se dobrarmos a quantidade de combustível, dobramos também a distância percorrida. Assim, com 60 litros de combustível o carro percorrerá 600 km e com 120 litros de combustível o carro percorrerá 1200 km. Dizemos que a quantidade de combustível e a distância percorrida são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra aumenta também).

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são consideradas grandezas inversas, pois se aumentarmos a velocidade, o tempo diminui, e se diminuirmos a velocidade, o tempo aumenta.

Exemplo 3: Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. Dizemos que a quantidade de vasilhas e a capacidade das vasilhas são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS( se uma diminui, a outra aumenta).

Exemplo 4: Miguel deseja percorrer uma distância de 80 km. Caso mantenha uma velocidade média de 5 km/h, o tempo gasto será de 16 horas. Caso mantenha uma velocidade média de 10 km/h, o tempo gasto será de 8 horas. Observe que a medida em que ele dobra sua velocidade, o tempo gasto é dividido por 2 .Veja a tabela abaixo:

Observe que na tabela temos duas grandezas: a velocidade média, medida em km/h, e o tempo, medido em horas. É fácil perceber que o tempo total do percurso está diretamente ligado a velocidade média de Miguel. Toda vez que a velocidade média é duplicada, o tempo total é dividido por 2, ou seja, quanto maior a velocidade, menor será o tempo. Dizemos que a velocidade média e o tempo são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS( se uma aumenta, a outra diminui).

A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas: *

Diretamente proporcionais.

Inversamente proporcionais.

O número de torneiras de mesma vazão e o tempo para encher uma caixa d'água são grandezas: *

Diretamente proporcionais.

Inversamente proporcionais.

A velocidade média de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas: *

Diretamente proporcionais.

Inversamente proporcionais.

A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários trabalhando , são grandezas: *

Diretamente proporcionais.

Inversamente proporcionais.

Dois metros de fita custam R$ 3,00. Quanto vão custar 4 metros de fita? *

R$ 1, 50.
R$ 4,00.
R$ 6,00 .
R$ 8,00.

Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10 minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando? *

2 minutos.
3 minutos.
4 minutos.
5 minutos.

Habilidades essenciais:

(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

Vídeo com explicação da atividade:

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Razão entre grandezas diferentes

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido como distância, tempo, massa.

Razão é uma divisão que o numerador representa uma grandeza e o denominador outra grandeza diferente da primeira. Como resultado desta operação podemos observar alguns fenômenos como velocidade média, densidade domográfica, etc.

Densidade Demográfica

Dá informações sobre a quantidade de habitantes dividido pela unidade de área.

Velocidade Média

Trata-se do deslocamento realizado dividido pela unidade de tempo.

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Potência de 10 e número decimais

Ex 0,0146 se multiplicarmos este por 10 ele fica:

0,0146 x 10 = 0,146

por 100 teriamos:

0,0146 x 100 = 1,46

por 1000 teriamos:

0,0146 x 1000 = 14,6

Os números 10 ; 100 e 1000 escritos em potência de 10 ficam:

10 = 10¹

Observe que 10 é 1 seguido de 1 zero então 10¹

leia-se 10 elevado a 1.

100 = 10²

Observe que 100 é 1 seguido de 2 zeros então 10²

leia-se 10 elevado a 2.

1000 = 10³

Observe que 1000 é 1 seguido de 3 zeros então 10³

leia-se 10 elevado a 3.

0a) Multiplique os numeros a seguir por 10 ; 100 e 1000:

i) 0,3405 x 10 =

0,3405 x 100 =

0,3405 x 1000 =

ii) 54,1037 x 10 =

54,1037 x 100 =

54,1037 x 1000 =

iii) 3,141 x 10 =

3,141 x 100 =

3,141 x 1000 =

Solução

i) 0,3405 x 10 = 3,405 ( levamos a vírgula 1 casa à direita)

0,3405 x 100 = 34,05 ( levamos a vírgula 2 casas à direita)

0,3405 x 1000 = 340,5 (levamos a vírgula 3 casas à direita)

ii) 54,1037 x 10 = 541,037 ( levamos a vírgula 1 casa à direita

54,1037 x 100 = 5410,37 ( levamos a vírgula 2 casas à direita)

54,1037 x 1000 = 54103,7 (levamos a vírgula 3 casas à direita)

iii) 3,141 x 10 = 31,41

3,141 x 100 = 314,1

3,141 x 1000 = 3141

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Escreva 10 ; 100 ; 1000 ; 10000 em forma de potência de 10:

Obs: o valor do expoente coincide com a quantidade de zeros.

Escreva 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001 em forma de potência de 10:

Obs: o valor do exponte neste caso é positivo e coincide com quantas casas temos que levar a vírgula para que o número seja igual a 1.

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Notação científica: um número escrito em notação científica deve ter a parte inteira somente um algarismo entre 1 e 9 inclusive, para isto, levamos a vírgula para a esquerda ou para a direita, multiplicando o numero com uma potência de 10.

Ex: 300 em notação científica fica: 3,00 x 10²

Obs: a virgula quando não é escrita está no final do número, e contamos 2 casas à esquerda para chegar no 3, por isto colocamos o expoente 2 positivo.

Ex: 45,56 em notação científica fica 4,556 x 10¹ ou simplesmente

4,556 x 10.

Obs: precisamos andar apenas 1 casa à esquerda para chegar no 4, por isto que a potencia de 10 está elevada a 1.

Ex: 0,00152 em notação científica fica

1,52 x 10 -³ neste caso tivemos que levar a vírgula 3 casas para a direita, por isto tivemos que acabar de escrever o número com uma potencia de dez com expoente negativo.

1) Estude equações
(revendo equações do primeiro grau)
vendo os vídeos:

1a) Após assistir os vídeos da lista,

e o vídeo,

e também o vídeo,

Agora resolva as equações:

1b) Resolva as equações

Agora assista o vídeo,

1c) Resolva as equações usando o princípio da nulidade do produto:

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2) Estude equações do segundo grau vendo os vídeos:
https://www.youtube.com/watch?v=2ssZo0RiKyI&list=PLjM8t5BXost3Da4Zs-4k1F6S5wrT5zOUf&index=2&t=0s

3) Revisão
Estude frações:
https://www.youtube.com/watch?v=E8_drA9_GCI&list=PLjM8t5BXost2uIybp-iizvDgP3wYLZma0&index=2&t=212s

4) Revisão
4 operações - exponenciação -
Radiciação
Estude operações básicas até radiciação:
https://www.youtube.com/watch?v=jXElARjw7nU&list=PLjM8t5BXost2XIVQrKVzf15gzkhdO0qha&index=2&t=17s

5) Vamos rever um pouco de geometria básica
Revisão
https://www.youtube.com/watch?v=w7uwnsvMObg&list=PLjM8t5BXost2-Ekcikz2HdGqfXbMmKvAI&index=1

6) Estude razões trigonométricas
Seno, cosseno, tangente
https://www.youtube.com/watch?v=uyNXmRPcIuc&list=PLjM8t5BXost0fVrdzkEnQ9Sh74Q2IzEI0&index=1

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UC7FaICeSw3mHFk5JcVP2nOA

Música do canal: https://www.youtube.com/watch?v=QSdcpqA-sPo